The Lattice N(12A2)

An entry from the Catalogue of Lattices, which is a joint project of
Neil J. A. Sloane, AT&T Labs-Research (njas@research.att.com) and
Gabriele Nebe, University of Ulm (nebe@mathematik.uni-ulm.de)

INDEX FILE | ABBREVIATIONS

Contents of this file

NAME
DIMENSION
DETERMINANT
MINIMAL_NORM
KISSING_NUMBER
DENSITY
HERMITE_NUMBER
GROUP_ORDER
GRAM
BASIS
ROOT_SYSTEM
NOTES
LAST_LINE

• NAME
  N(12A2)
  
• DIMENSION
  24
  
• DETERMINANT
  1
  
• MINIMAL_NORM
  2
  
• KISSING_NUMBER
  72
  
• DENSITY
  .596E-07
  
• HERMITE_NUMBER
  2
  
• GROUP_ORDER
  2^19 * 3^15 * 5 * 11
  
• GRAM
  24 0
  2
  0 2
  0 0 2
  0 0 0 2
  0 0 0 0 2
  0 0 0 0 0 2
  0 0 0 0 0 1 2
  0 0 0 0 0 0 0 2
  0 0 0 0 0 0 0 -1 2
  1 1 1 0 0 -1 -1 1 -1 4
  1 1 0 1 1 0 0 -1 0 1 4
  1 1 0 -1 0 0 0 -1 1 1 1 4
  1 1 0 1 0 1 1 1 -1 1 1 0 4
  1 -1 -1 -1 0 1 1 0 0 -1 0 0 0 4
  1 0 0 1 -1 -1 -1 1 0 2 0 0 1 -1 4
  1 0 -1 -1 -1 1 0 -1 1 -1 0 2 0 2 0 4
  1 0 -1 0 1 1 0 -1 1 -1 2 1 0 2 -1 2 4
  0 1 1 1 0 -1 0 -1 1 1 1 1 0 -2 1 -1 -1 4
  0 1 1 -1 -1 -1 -1 0 0 2 0 1 -1 -1 1 0 -1 1 4
  0 1 -1 1 -1 -1 -1 0 0 1 1 0 0 -1 2 0 0 1 1 4
  0 1 -1 0 -1 1 1 1 -1 0 0 0 2 1 0 1 0 -1 0 1 4
  0 1 0 -1 -1 -1 -1 1 -1 2 -1 1 0 -1 1 0 -2 0 2 1 1 4
  0 1 1 -1 0 -1 -1 -1 0 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 1 2 0 -1 1 4
  0 1 0 0 1 -1 0 1 -1 1 0 -1 1 -1 0 -2 -1 1 0 0 0 1 1 4
  
• BASIS
  24 36
  .100000000000E+01 -.100000000000E+01 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .100000000000E+01 -.100000000000E+01 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .100000000000E+01 -.100000000000E+01 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .100000000000E+01 -.100000000000E+01 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .100000000000E+01 -.100000000000E+01
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .100000000000E+01 -.100000000000E+01 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .100000000000E+01 .000000000000E+00 -.100000000000E+01
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .100000000000E+01 -.100000000000E+01 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .100000000000E+01 -.100000000000E+01
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .333333333333E+00 .333333333333E+00 -.666666666667E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.333333333333E+00 -.333333333333E+00 .666666666667E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 .333333333333E+00 -.666666666667E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 .333333333333E+00 -.666666666667E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  -.333333333333E+00 -.333333333333E+00 .666666666667E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 .333333333333E+00 -.666666666667E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .666666666667E+00 -.333333333333E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.333333333333E+00 -.333333333333E+00 .666666666667E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .333333333333E+00 .333333333333E+00 -.666666666667E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 .333333333333E+00 -.666666666667E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  -.666666666667E+00 .333333333333E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  .333333333333E+00 .333333333333E+00 -.666666666667E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  -.333333333333E+00 .666666666667E+00 -.333333333333E+00
  .333333333333E+00 -.666666666667E+00 .333333333333E+00
  .000000000000E+00 .000000000000E+00 .000000000000E+00
  
• ROOT_SYSTEM
  12A2
  
• NOTES
  One of the 24 even unimodular lattices in dimension 24 (the Niemeier lattices)
  
• LAST_LINE
  

INDEX FILE | ABBREVIATIONS

[ AT&T Labs Research | Our People | Our Work | History | Find ]