The Lattice Thompson-Smith

An entry from the Catalogue of Lattices, which is a joint project of
Neil J. A. Sloane, AT&T Labs-Research (njas@research.att.com) and
Gabriele Nebe, University of Ulm (nebe@mathematik.uni-ulm.de)

Last modified Sat Jan 22 14:33:49 EST 2000

INDEX FILE | ABBREVIATIONS

Contents of this file

NAME
DIMENSION
DET
MINIMAL_NORM
GROUP_ORDER
GROUP_NAME
REFERENCES
NOTES
GRAM
GROUP_GENERATORS
LAST_LINE

• NAME
  Thompson-Smith
  
• DIMENSION
  248
  
• DET
  1
  
• MINIMAL_NORM
  either 10 or 12
  
• GROUP_ORDER
  2^16*3^10*5^3*7^2*13*19*31
  
• GROUP_NAME
  C2xTh
  
• REFERENCES
  J. G. Thompson, A simple subgroup of E_8(3), in
  Finite Groups Symposium, ed. N. Iwahori, Japan Soc. Promotion Science, Tokyo, 1976, pp. 113-116.
  J. G. Thompson, Finite groups and even lattices, J. Alg. 38 (1976), 523-524.
  J. G. Thompson, A conjugacy theorem for E_8$, J. Alg. 38 (1976), 525--530.
  P. E. Smith, A simple subgroup of M? and E_8(3), BLMS 8 (1976), 161--165.
  Originally thought by J. G. Thompson to have minimal norm 16;
  this error is repeated in SPLAG, 3rd edition, page xlvi.
  A. I. Kostrikin and P. H. Tiep, Orthogonal Decompositions and Integral Lattices,
  De Gruyter, Berlin, 1994.
  Lempken, Schroeder, Tiep, preprint, 2000.
  Constructed by Tilman Schulz from the matrices in the ATLAS
  
• NOTES
  Even unimodular lattice with minimum
  >= 10 (Lempken, Schroeder, Tiep (preprint))
  and <= 12 (explicit vector of norm 12)
  
• GRAM
  248 0
  24
  -1 24
  -6 -1 24
  1 2 0 24
  0 -2 -1 1 24
  -6 -1 2 1 1 24
  1 -2 0 -2 0 0 24
  -1 2 6 2 0 -1 -2 24
  1 -3 2 -1 1 0 -1 2 24
  2 -2 -2 -2 0 0 2 1 0 24
  -1 -1 3 0 -1 2 2 2 1 3 24
  -2 1 0 -2 6 3 2 -2 1 2 0 24
  2 3 0 1 3 -2 0 2 0 0 1 2 24
  1 0 -2 1 0 3 -1 0 2 1 0 0 2 24
  1 -1 2 2 3 0 -2 2 -1 -2 -1 -2 -2 -2 24
  0 -2 -2 1 2 1 2 -2 1 2 -2 2 -1 -1 -3 24
  0 1 1 0 -2 0 1 -1 -4 -1 2 0 0 -3 -1 -2 24
  1 1 -1 2 2 -1 1 1 -3 1 -2 1 0 -1 1 -1 0 24
  0 2 3 -1 0 -2 -2 2 0 -3 -2 -2 0 -1 2 -2 0 0 24
  1 2 0 2 -2 1 1 2 -2 -2 0 -3 1 -1 2 2 -1 1 1 24
  1 0 0 -2 2 -1 0 1 3 2 1 0 0 1 -3 6 -2 -6 3 -2 24
  -2 2 3 0 0 2 -2 0 -1 -2 1 1 1 0 0 -3 1 2 0 0 -3 24
  -3 3 3 3 -3 3 0 2 -4 -2 1 -2 -1 -1 -1 -2 3 1 0 -1 -2 -1 24
  1 -2 -3 -2 3 -1 -1 -3 1 2 -1 2 3 3 -2 1 -3 1 -4 -2 -1 1 -4 24
  -1 2 -3 2 -3 -1 -2 -1 -2 -2 1 -3 -1 -2 2 -2 3 -2 2 -1 0 -1 -1 1 24
  -1 2 0 2 -2 2 1 2 2 2 -3 -2 -2 1 -1 -3 -1 3 2 1 -2 6 -1 0 1 24
  0 0 2 4 1 -2 1 2 -1 -1 -1 -3 0 -2 -1 2 -3 1 2 2 -3 1 3 2 0 1 24
  -2 3 1 2 -2 1 -4 1 -2 1 0 0 0 0 0 -2 -3 1 1 2 -2 -1 0 2 -1 -1 2 24
  0 0 -2 1 0 -1 0 -1 0 2 1 -2 0 0 -2 0 0 2 -1 -3 1 -3 0 2 2 -2 -2 -1 24
  -1 2 1 0 -2 -1 1 0 0 -3 3 -1 1 1 -1 -2 0 0 -2 3 -3 1 0 -1 2 0 0 1 -2 24
  0 -3 0 -2 3 -1 -1 -2 3 1 1 2 -2 2 1 2 -1 -1 -2 0 3 3 -2 1 -4 -2 0 -1 -3 -1 24
  0 -2 3 -2 1 -3 2 -2 -1 -1 -2 2 1 -1 -3 -1 0 -1 1 -2 0 1 0 2 -2 1 2 0 -1 2 1 24
  1 -2 -2 1 3 -1 2 2 0 2 -1 -1 -1 1 -2 1 -1 -2 0 -3 3 -3 3 2 1 0 2 -1 0 -3 0 1 24
  -2 2 2 2 -2 0 1 2 0 -3 2 2 -1 1 1 -2 1 0 -1 1 -2 3 1 0 2 1 2 1 0 0 0 0 -1 24
  2 0 4 2 -2 -2 0 2 0 -1 -1 1 0 -2 2 2 1 0 0 1 -1 -2 1 -3 1 2 1 -2 2 -1 -3 0 1 0 24
  -3 -1 3 2 0 1 -2 -1 0 0 0 -2 -3 0 -1 1 2 -1 2 1 2 0 1 -1 -1 3 1 -1 -3 0 0 -1 -2 -1 2 24
  2 2 0 -1 -1 -1 -2 3 1 -2 -1 -1 -1 1 -1 1 -2 -3 0 2 0 1 0 1 2 1 -1 1 -2 6 -2 0 0 1 -2 2 24
  2 -1 1 -1 -1 -1 -2 2 0 2 1 -2 3 0 2 -2 1 2 2 0 2 -2 -1 0 -1 0 0 0 1 0 -2 2 -2 -3 0 -2 -2 24
  -2 2 -2 2 -1 2 1 0 -1 -2 1 -2 0 2 -1 -1 1 0 0 2 -2 -3 2 -2 -1 -1 -1 0 0 0 1 -2 2 -2 -2 1 -2 -3 24
  1 3 -1 -1 -1 1 -2 1 -1 -2 2 1 3 0 2 0 1 2 1 2 -2 0 0 -2 1 0 -1 0 -2 3 -1 -4 -2 -1 0 -1 -1 2 -1 24
  3 -2 -3 -3 -1 0 -1 -2 1 2 -2 1 2 1 -4 2 0 0 1 0 3 -2 -2 1 -2 0 -1 3 1 -2 1 3 0 -2 1 0 1 -1 0 0 24
  -3 -2 -1 -2 -3 1 2 -2 1 -1 2 -1 1 -1 -2 2 -2 0 -3 0 1 0 -2 3 1 -2 0 -1 2 2 2 0 -1 1 -2 -1 2 -2 0 -1 1 24
  0 2 -1 -2 0 1 2 1 1 1 -1 2 -3 1 1 -1 1 0 -2 -1 3 -2 1 0 0 -3 -2 0 0 -2 2 -1 6 0 -1 -2 -3 1 1 1 0 1 24
  3 -2 -2 1 1 -3 2 -3 1 2 1 1 2 -1 2 1 1 1 0 -2 0 -3 1 -1 0 -1 -1 -2 3 1 -1 2 1 -2 0 0 -2 1 1 0 0 0 2 24
  2 -1 -1 2 0 -3 -2 -1 1 -2 -1 -3 -3 -1 2 1 1 1 0 1 0 -1 0 1 2 2 1 0 0 0 -2 2 -2 -2 1 2 1 0 -2 0 2 -1 -3 0 24
  0 -2 -1 1 -1 0 2 -2 1 1 0 -1 -1 1 2 2 -1 0 -3 0 -2 0 -1 1 1 1 1 0 -2 0 0 -2 0 -2 1 0 -1 1 -1 0 0 2 2 2 -1 24
  0 -2 0 -1 1 0 1 -1 1 -2 1 0 -2 1 -2 3 0 0 0 0 0 0 -1 2 -2 1 1 -1 1 -1 0 -1 -1 0 0 0 1 -2 2 1 1 2 -1 1 1 1 24
  -1 -2 0 2 0 -2 -1 1 -1 0 0 -1 1 0 -1 -2 1 1 0 1 0 0 1 -1 2 3 1 2 0 1 0 -3 0 -1 3 3 -2 4 -2 0 1 -2 1 2 0 1 -3 24
  1 -1 0 2 -1 -1 -1 -2 1 -2 1 -1 -2 0 1 -2 0 1 2 0 -1 4 0 0 0 2 1 0 0 -1 0 1 -1 2 1 2 1 -2 -2 0 -1 1 -1 2 3 -3 1 1 24
  0 6 0 -1 -3 -1 -2 1 0 0 2 -2 -1 -2 -1 1 0 1 -2 0 2 0 3 -2 1 0 0 2 0 2 -1 -3 -2 2 0 1 0 0 -1 2 -1 1 1 -2 -2 -1 0 0 -1 24
  2 2 0 1 -2 -2 1 0 -1 -2 -1 1 0 -3 6 -3 0 -1 1 -2 -2 2 0 1 0 2 -2 0 -3 -2 2 -1 0 0 2 -1 1 0 0 1 -3 -3 0 1 -1 0 0 -1 0 -1 24
  1 1 0 3 0 -2 -2 -1 -2 0 -4 -2 1 3 1 1 2 -1 2 -1 -1 3 0 0 1 2 3 -1 1 -3 -2 2 2 0 -1 0 -1 -1 1 -2 -1 -4 -2 -1 0 -2 -1 0 -1 -1 -1 24
  -1 2 3 -1 -3 0 -3 2 -2 -2 3 -4 0 -3 1 0 0 -1 1 2 1 0 1 1 3 0 3 3 -1 2 0 -2 0 0 -2 1 0 1 -1 1 -2 2 -2 -2 1 0 -1 -1 -1 1 -1 1 24
  -1 2 0 2 -3 1 -2 -1 0 -2 -2 -2 3 -1 -1 0 0 -1 3 2 -2 -1 1 -3 0 -1 2 -1 2 1 -1 1 -2 0 2 0 -1 1 2 2 2 1 1 1 -1 2 -2 0 -2 0 -1 0 1 24
  2 -2 -1 -2 0 -1 2 -2 1 2 0 -1 -2 0 1 -1 -1 -1 -2 1 -3 -2 -3 1 -3 0 -1 0 -1 2 3 0 -1 -2 -4 -6 0 0 2 2 2 0 -1 -1 -4 -1 1 -2 -1 2 0 -1 -2 -3 24
  -2 -2 3 2 0 -1 -2 1 0 1 -1 1 0 -2 2 -1 0 2 0 -1 -4 6 -1 -2 -1 6 0 2 -2 0 1 0 -3 2 1 2 -1 1 -3 2 -2 1 -3 0 -1 -2 1 2 3 3 2 1 0 1 0 24
  3 1 -4 2 3 -1 2 -2 1 -1 -3 1 -1 2 0 2 -2 -1 1 0 0 -4 0 0 -2 -1 -2 -3 0 -2 0 -1 6 -3 -1 2 -2 0 2 2 2 -1 6 1 -1 -1 -1 1 0 -1 -1 1 -2 -1 1 -2 24
  0 -3 1 -2 2 1 2 1 1 1 0 2 2 2 0 1 1 -2 2 -2 1 -2 -4 0 0 -2 -2 0 1 0 -1 -1 1 -1 -2 1 1 -1 1 0 -1 2 1 3 -1 -2 -2 0 1 -3 1 0 -1 0 0 0 2 24
  -1 1 5 0 -1 1 1 -1 -1 -1 0 2 1 -3 2 -1 6 -2 2 0 1 0 6 -3 2 -1 0 -4 0 0 -2 1 0 3 3 3 0 1 -3 3 -2 -2 0 2 0 -3 -1 0 1 1 3 1 0 2 -2 1 -1 2 24
  1 -2 0 -1 -3 1 0 -1 1 1 0 -2 -2 -1 1 2 1 -2 -1 2 -4 0 -1 -1 -1 2 -1 0 1 0 -3 -2 -1 -3 -2 3 3 -3 1 2 3 1 -1 0 2 2 4 0 0 -1 1 1 1 2 2 3 1 -3 3 24
  
  1 0 6 -1 -1 -1 -2 6 1 2 1 -1 0 -2 -1 2 -2 1 0 0 3 1 -1 0 -3 3 0 1 1 -2 1 2 -2 0 1 3 3 0 -1 -1 2 -2 -2 -2 1 1 -1 1 0 3 1 -3 1 1 -1 1 -2 -1 -2 1
  24
  -2 2 -2 0 6 0 -1 -2 1 0 -2 6 1 1 2 -1 -2 4 -1 -2 1 3 -3 1 0 2 -1 -1 -2 1 0 3 1 -2 -1 -3 -2 1 -1 0 -1 -3 3 -1 0 1 -2 -1 0 0 2 1 -2 -2 1 1 1 0 0 -2
  0 24
  -1 3 2 2 -1 0 -1 3 -2 -2 -3 -2 0 0 2 1 0 -1 2 2 1 -2 3 0 1 -1 -1 0 1 2 1 3 -3 -1 0 1 0 0 3 0 -2 -1 0 -1 0 -4 -1 -2 0 0 2 2 0 3 1 0 1 2 2 -1
  0 1 24
  1 2 -2 3 0 2 -2 -1 0 -1 -1 -1 0 -1 3 2 3 1 1 2 -2 1 1 1 1 0 2 -1 1 2 2 1 -2 2 -1 1 1 0 0 1 -1 0 -1 0 0 -1 0 -1 1 2 0 1 2 2 1 -1 -3 0 1 2
  0 -1 3 24
  -1 0 3 1 -1 -3 -2 1 3 -2 0 0 1 -2 3 -1 -1 0 -1 0 -1 0 3 -2 -2 -3 0 2 0 0 1 0 1 3 1 -3 2 0 1 -1 -2 -1 1 0 0 1 -1 -1 2 3 2 0 -2 2 -1 3 -1 -3 1 0
  2 1 -1 0 24
  1 -2 0 0 3 -1 1 -2 2 0 1 1 0 1 0 3 -2 -2 0 0 0 -1 -3 -2 -2 -1 0 0 0 0 -1 1 0 1 1 -1 -3 1 0 0 -1 -2 -3 2 1 0 0 -1 0 1 -1 1 -3 1 2 2 3 3 -1 -1
  0 2 0 0 1 24
  -2 1 -1 -1 0 1 -1 3 0 -3 1 2 -1 0 2 1 -1 2 2 0 -1 2 -1 -2 -2 0 -1 1 0 1 1 1 0 3 -1 0 1 -2 0 1 -3 -1 0 -1 0 -2 0 -2 1 0 2 1 -1 -1 -2 2 -1 -1 1 1
  0 3 -1 -2 2 -1 24
  2 -1 -2 -2 -1 1 3 0 0 -1 1 1 2 1 -2 -1 -1 1 0 1 1 3 1 2 2 2 0 -1 -1 -2 -2 1 2 -1 1 -1 0 1 -1 -2 1 0 1 0 -2 -3 2 -1 0 -1 -1 3 -1 -4 1 -2 1 -2 0 -2
  -2 -1 -1 -2 -1 0 0 24
  -3 -1 2 1 -2 2 -2 3 -1 1 1 0 1 -3 1 -2 1 0 1 0 0 1 1 -1 2 -1 -2 1 1 -1 0 -1 1 2 1 2 -1 -1 2 -2 -2 2 2 0 -3 -2 -4 2 1 -1 1 -2 -1 1 -4 0 -2 -1 1 -2
  1 -2 1 -1 1 -1 -1 0 24
  0 2 -1 2 -3 0 -3 -1 3 0 1 -2 -2 1 3 -4 1 1 1 0 -3 3 1 -2 1 2 1 3 1 1 1 -2 -2 0 -1 0 1 0 -1 -1 0 -2 0 1 0 2 -1 1 2 1 3 1 0 -1 2 1 -2 -2 -1 6
  -1 2 1 3 0 -2 2 -2 1 24
  1 -1 -2 2 -1 0 -2 2 -2 0 1 -2 2 1 0 -2 -1 0 -1 0 -3 1 0 2 3 2 1 1 -2 2 -3 -3 -1 -1 -2 -1 2 1 0 1 -1 1 -2 -1 2 -1 0 2 0 2 0 2 -1 2 1 0 1 1 0 3
  -3 -2 0 0 -2 -1 -2 1 0 1 24
  0 2 1 2 0 1 -2 2 0 -2 1 1 -1 0 -1 1 2 -3 1 -1 1 -1 0 -2 0 -1 0 1 2 0 2 -3 0 -1 2 1 -1 -2 1 3 -2 -3 0 -2 -2 2 -3 -2 -3 -1 2 1 2 0 -2 -1 -1 1 2 0
  3 -2 0 0 1 1 1 -1 0 0 -2 24
  -4 1 4 -2 -1 1 -2 2 -1 -1 0 1 -1 -3 -1 1 1 -1 2 2 0 3 0 -2 0 -1 0 1 1 0 -2 0 -2 6 3 0 2 -1 -2 0 1 0 -3 -1 -3 -3 0 -1 1 2 -1 2 -1 1 1 2 -3 0 2 1
  -2 -2 1 0 0 1 0 -1 1 0 1 0 24
  0 -1 3 2 1 1 2 -1 1 -2 -1 0 1 -1 1 0 -2 1 0 2 -3 6 -1 1 -1 6 1 0 -3 3 2 -2 -1 1 -3 3 0 -1 -1 0 -2 -1 -2 -3 0 1 0 1 -2 1 2 1 2 -1 -1 6 2 2 1 2
  1 0 0 1 0 2 0 1 -1 0 3 1 1 24
  1 3 0 2 1 3 -2 1 1 1 1 0 1 1 2 -2 -1 1 0 1 -2 3 0 2 -1 1 2 2 -1 0 0 0 -2 3 -2 2 1 1 0 -1 -1 0 0 -1 -1 3 -2 0 0 2 0 -2 -1 2 1 1 2 -1 0 0
  2 -3 0 2 1 2 2 0 1 -1 1 0 0 2 24
  -1 1 -1 -3 0 0 2 -2 -1 1 -1 1 1 -1 0 2 1 -2 0 -1 2 -2 -1 -1 2 -2 -2 -3 1 -1 0 0 2 -2 0 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 3 -3 -1 -1 -2 -1 1 0 0 1 -1 2 -1 1 3 2 -1
  1 2 2 1 0 1 -3 0 0 -1 0 2 0 -1 -2 24
  1 -3 1 -1 -1 0 -1 -1 0 0 0 3 1 2 1 2 0 -2 2 -1 -1 -1 2 -1 -2 1 0 -1 -2 0 2 1 0 0 2 2 -2 1 -1 2 1 -2 0 3 -2 0 1 0 1 -1 -1 1 1 0 -1 2 2 3 2 -2
  2 0 0 2 0 2 -1 -1 0 -3 -1 1 0 -1 1 2 24
  3 0 -1 -2 0 -1 1 -3 -1 2 -2 -1 2 0 -1 -1 0 0 -1 -2 0 -1 -1 6 -1 -2 -3 0 2 1 0 0 0 -1 0 -1 0 1 0 1 0 1 3 3 -1 0 -1 -2 0 0 0 1 -1 0 0 -2 3 2 -1 -1
  -2 -2 1 -2 -1 0 -1 -1 1 0 2 -3 -1 1 0 2 0 24
  -1 -2 1 -3 3 0 3 0 0 -1 0 2 1 -1 0 -1 -1 1 -2 1 -2 -2 -3 1 -4 -2 0 0 0 0 0 0 -1 3 1 -2 -2 0 -1 1 0 -1 -1 1 -2 0 1 -1 -1 0 -1 -2 1 0 1 0 -1 1 -2 -1
  0 -1 -3 0 -2 3 0 -1 1 -2 -2 -1 1 0 1 0 -1 2 24
  1 -2 -2 0 1 -1 3 -2 0 3 -1 -1 1 -1 -2 1 -1 -1 -2 -2 3 0 -2 -1 -3 0 -2 0 -1 0 1 0 -1 -1 0 1 -2 2 0 -4 0 2 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 1 0 0 -2 0 -1 3 0 2 -3 -2
  0 1 -2 -3 1 2 1 0 1 -3 1 -2 -1 1 1 2 1 1 -1 24
  1 -1 0 0 2 -1 4 1 3 2 2 2 -1 0 2 -1 -2 0 -3 -1 -1 -3 -2 3 2 2 3 -4 1 -2 2 0 1 2 -1 -1 0 -2 -1 -1 -1 0 1 1 1 1 0 1 -1 0 0 0 -1 -1 2 -1 0 2 0 1
  -1 0 1 0 -1 0 -2 0 0 -1 0 -1 -2 1 -2 2 -1 1 3 0 24
  1 -2 -3 1 1 -2 0 2 -1 4 0 0 1 -2 -1 2 0 1 -1 -3 -1 -3 0 -1 -1 -2 0 3 4 0 -2 2 2 -2 0 -1 -1 4 -2 2 1 -2 -1 1 -1 -2 -2 1 0 -2 0 3 0 2 1 2 0 1 1 0
  1 2 2 1 -2 1 1 -1 0 -2 -1 0 -1 -2 -1 1 2 1 -1 3 0 24
  1 -1 -2 -4 0 0 3 -2 0 2 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 3 0 1 -4 2 0 0 -3 -2 -1 -2 -1 1 1 2 -3 0 -1 0 -2 -3 2 3 1 1 -1 -2 0 -1 -2 -2 1 -1 -2 -1 0 2 -1 1 0 1 0
  0 -1 -1 -2 1 0 -1 0 -1 1 -2 -1 -1 0 -2 3 -1 1 -2 0 1 2 24
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